вторник, 27 сентября 2011 г.

3 удивительных древнегреческих парадокса. (3 amazing ancient Greek paradox)

3 удивительных древнегреческих парадокса


1. Дилемма крокодила является софизмом, то есть логическим парадоксом. Это означает ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Вот формулировка этого софизма:
Крокодил выхватил у египтянки, стоявшей на берегу реки, ребёнка. На её мольбу вернуть ребёнка крокодил ответил:
— Твое несчастье растрогало меня, и я дам тебе шанс получить назад ребёнка. Угадай, отдам я его тебе или нет. Если ответишь правильно, я верну ребёнка. Если не угадаешь, я его не отдам.
Подумав, мать ответила:
— Ты не отдашь мне ребенка.
— Ты его не получишь, — заключил крокодил. — Ты сказала либо правду, либо неправду.
Если то, что я не отдам ребенка, — правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если сказанное — неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребенка по уговору.
Однако матери это рассуждение не показалось убедительным:
— Но ведь если я сказала правду, то ты отдашь мне ребенка, как мы и договорились. Если же я не угадала, что ты не отдашь ребенка, то ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой.
Кто прав: мать или крокодил? К чему обязывает крокодила данное им обещание? К тому, чтобы отдать ребенка или, напротив, чтобы не отдать его? И к тому и к другому одновременно. Это обещание внутренне противоречиво, и, таким образом, оно невыполнимо в силу законов логики.
Другая формулировка этого парадокса:
Миссионер очутился у людоедов и попал как раз к обеду. Они разрешают ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести какое-нибудь высказывание с условием, что, если это высказывание окажется истинным, они его сварят, а если оно окажется ложным, его зажарят.
Что следует сказать миссионеру?
Разумеется, он должен сказать: «Вы зажарите меня». Если его действительно зажарят, окажется, что он высказал истину, и значит, его надо сварить. Если же его сварят, его высказывание будет ложным, и его следует как раз зажарить. Выхода у людоедов не будет: из «зажарить» вытекает «сварить», и наоборот.

2. Парадокс лжеца: «То, что я утверждаю сейчас — ложно», или «Данное высказывание — ложь».
То есть если правда, что данное высказывание ложь, то данное высказывание ложно. Если же ложно, что данное высказывание ложь, то данное высказывание правда. И цепочка рассуждений возвращается в начало.
Таким образом это высказывание противоречит «закону исключённого третьего» в двоичной логике.
Предложение такого рода принципиально не может быть ни доказано, ни опровергнуто в пределах того языка, на котором оно изложено.

3. Парадокс Эватла. У древнегреческого софиста Протагора учился софистике и в том числе судебному красноречию некий Эватл. По заключенному между ними договору Эватл должен был заплатить за обучение 10 тысяч драхм только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. В случае проигрыша первого судебного дела он вообще не был обязан платить.
Однако, закончив обучение, Эватл не стал участвовать в судебных тяжбах. Как следствие, он считал себя свободным от уплаты за учебу. Это длилось довольно долго, терпение Протагора иссякло, и он сам подал на своего ученика в суд. Таким образом, должен был состояться первый судебный процесс Эватла.
Протагор привёл следующую аргументацию: «Каким бы ни было решение суда, Эватл должен будет заплатить. Он либо выиграет свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит по договору, если проиграет, заплатит по решению суда».
Эватл возражал: «Ни в том, ни в другом случае я не должен платить. Если я выиграю, то я не должен платить по решению суда, если проиграю, то по договору».
Протагор, по не вполне надёжным сведениям, посвятил этому случаю несохранившееся сочинение «Тяжба о плате».


TRANSLATION
1. Dilemma of a crocodile is sophistry, that is a logical paradox. This means a false conclusion, which, however, a cursory examination seems to be correct. Sophism founded on deliberate and conscious violation of the rules of logic. Here is the wording of this sophism:
Crocodile snatched an Egyptian, who stood on the bank of the river, baby. On her return the child cries crocodile replied:
- Your misfortune touched me and I'll give you a chance to get back the child. Guess I'll give it to you or not. If you answer correctly, I will return the child. If you can not guess, I do not give up.
After some thought, the mother replied:
- Do not give me the child.
- You do not get it - concluded a crocodile. - You said you either truth or falsehood.
If what I do not give a child - although I do not give it, since otherwise the above is not true. If the above - true, it means you did not guess, and I will not give up the child by agreement.
However, the mother, this argument does not seem convincing:
- But if I told the truth, then you will give me the child, as we agreed. If I did not guess that you have paid the child, then you should give it to me, otherwise I have said is not true.
Who's right: a mother or a crocodile? What binds the crocodile his promise? In addition, to give a child or, conversely, to not give it? And by and by both. This promise is self-contradictory, and thus it is not feasible due to the laws of logic.
Another formulation of this paradox:
The missionary found himself at the man-eaters and was just in time for dinner. They allowed him to choose in what form it will be eaten. To do this, he should pronounce any sentence on the condition that, if this statement will be true, they boil it, and if it proves to be false, his grill.
What should I say missionary?
Of course, he has to say: "You fry me." If it really grill, it turns out that he voiced the truth, and therefore it should be boiled. If it boil, his statement is false, and it should just fry. Output from the cannibals will not: from the "roast" follows "cook" and vice versa.
2. The paradox of the liar: "What I say now - is false" or "This statement - a lie."
That is, if it is true that this statement is false, the given statement is false. If it is false that this statement is false, the given statement is true. And the chain of reasoning back to the beginning.
Thus, this statement contradicts the "law of the excluded middle" in binary logic.
The proposal of this kind can not in principle be neither proved nor disproved within the language in which it is stated.
3. Evatla paradox. In the ancient Greek sophist Protagoras learned sophistry, including a judicial eloquence Evatl. According to the signed agreement between Evatl had to pay for training 10 000 drachmas only if the win their first trial. In case of loss of the first court case he had not been obliged to pay.
However, after finishing training, Evatl did not participate in litigation. As a consequence, he believed himself to be free from paying tuition fees. This went on for quite some time, patience ran out of Protagoras, and he filed for his pupil to the court. Thus, should have been held first trial Evatla.
Protagoras gave the following argument: "Whatever the decision, Evatl will have to pay. He either wins its first trial, or lose. If you win, you will pay under the contract, if the loser pay by court order. "
Evatl replied: "Not that in either case I do not have to pay. If I win, I do not have to pay by court order, if I lose, then under the contract. "
Protagoras, by not fully reliable sources, dedicated to this case unpreserved essay "The litigation on the board."

Комментариев нет:

Отправить комментарий